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以监督学习为例,假设我们有训练样本集 ,那么神经网络算法能够提供一种复杂且非线性的假设模型 ,它具有参数 ,可以以此参数来拟合我们的数据。
为了描述神经网络,我们先从最简单的神经网络讲起,这个神经网络仅由一个“神经元”构成,以下即是这个“神经元”的图示:可以看出,这个单一“神经元”的输入-输出映射关系其实就是一个逻辑回归(logistic regression)。
虽然本系列教程采用sigmoid函数,但你也可以选择双曲正切函数(tanh):以下分别是sigmoid及tanh的函数图像
函数是sigmoid函数的一种变体,它的取值范围为 ,而不是sigmoid函数的 。
注意,与其它地方(包括OpenClassroom公开课以及斯坦福大学CS229课程)不同的是,这里我们不再令 。取而代之,我们用单独的参数 来表示截距。 最后要说明的是,有一个等式我们以后会经常用到:如果选择 ,也就是sigmoid函数,那么它的导数就是 (如果选择tanh函数,那它的导数就是 ,你可以根据sigmoid(或tanh)函数的定义自行推导这个等式。所谓神经网络就是将许多个单一“神经元”联结在一起,这样,一个“神经元”的输出就可以是另一个“神经元”的输入。例如,下图就是一个简单的神经网络:
我们使用圆圈来表示神经网络的输入,标上“”的圆圈被称为偏置节点,也就是截距项。神经网络最左边的一层叫做输入层,最右的一层叫做输出层(本例中,输出层只有一个节点)。中间所有节点组成的一层叫做隐藏层,因为我们不能在训练样本集中观测到它们的值。同时可以看到,以上神经网络的例子中有3个输入单元(偏置单元不计在内),3个隐藏单元及一个输出单元。
我们用 来表示网络的层数,本例中 ,我们将第 层记为 ,于是 是输入层,输出层是 。本例神经网络有参数 ,其中 (下面的式子中用到)是第 层第 单元与第 层第 单元之间的联接参数(其实就是连接线上的权重,注意标号顺序), 是第 层第 单元的偏置项。因此在本例中, , 。注意,没有其他单元连向偏置单元(即偏置单元没有输入),因为它们总是输出 。同时,我们用 表示第 层的节点数(偏置单元不计在内)。 我们用 表示第 层第 单元的激活值(输出值)。当 时, ,也就是第 个输入值(输入值的第 个特征)。对于给定参数集合 ,我们的神经网络就可以按照函数 来计算输出结果。本例神经网络的计算步骤如下:neural networks 神经网络
activation function 激活函数
hyperbolic tangent 双曲正切函数
bias units 偏置项
activation 激活值
forward propagation 前向传播
feedforward neural network 前馈神经网络(参照Mitchell的《机器学习》的翻译)
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